Pengertian Teori Game
Menurut Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan
yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih
berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini
disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan
melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan
masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak
ini disebut pemain.
Menurut Ayu (1996), game theory merupakan
suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik
antara berbagai kepentingan. Game theory melibatkan dua atau lebih pengambil
keputusan atau yang disebut pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang.
Tujuan teori ini adalah menganalisa proses
pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau
lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang
disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi.
Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara
explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi
dari setiap pemain.
Terdapat dua jenis strategi permainan yang
dapat digunakan pada game theory, yaitu pure
strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain
menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis
permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik
keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari
solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.
Unsur-unsur Dasar Game Theory
Ada beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam
penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan. Berikut penjelasan
selengkapnya :
1. Jumlah Pemain
Permainan diklasifikasikan menurut jumlah
kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu
dipahami, bahwa pengertian “jumlah pemain” tidak selalu sama artinya dengan
“jumlah Orang” yang terlibat dalam permainan. jumlah pemain disini berarti
jumlah kelompok pemain berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya.
Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat
diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain.
2. Ganjaran / Pay-off
Ganjaran / pay-off adalah hasil akhir yang
terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan
digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games)
dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol
terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan
memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian
sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol.
Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan
kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua
kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol
adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak
demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan
jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.
3. Strategi Permainan
Strategi permainan dalam teori permainan
adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi
atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan
diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing
pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua
memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m
x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah
strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan
permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar
dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan
permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki
jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.
4. Matriks Permainan
Setiap permainan yang dianalisis dengan
teori permainan selalu dapat disajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan.
matriks permainan disebut juga matriks ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua
unsur berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut.
Baris-barisnya melambangkan strategi –strategi yang dimiliki pemain pertama,
sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain
lain. dengan demikian, permainan berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan
m x n . Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi
masing-masing pemain dapat dihitung dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat
dinyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini
penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi
yang akan dijalankan oleh masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing
masing pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau
meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan
adalah ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian
permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya
yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain
yang strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan
kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil
(fair) apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain pun yang memperoleh
keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil (unfair) seorang
pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan
tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain
pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif
jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
5. Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik pelana adalah suatu unsur didalam
matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom.
permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined) jika matriksnya
memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah
strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. dalam hal
ini baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain
pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi
optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan
adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana
permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik
pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan Maksimum
masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum
diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan
unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks, berarti unsur
tersebut merupakan titik pelana.
Teori permainan dapat diterapkan dalam
berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi.
Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu perusahaan didalam
memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui kemungkinan strategi
paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih
besar, sementara saingannya juga mencoba meperkenalkan produk sejenis dengan
strategi yang berbeda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain:
penurunan harga, pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media advertasi
yang efektif. Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana
yang akan diputuskan oleh dirktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar.
Persaingan yang dicontohkan diatas dapat diidentifikasi untuk menjelaskan
konsep teori permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu:
1. Angka-angka dalam matriks pay-off, atau biasa disebut matriks permainan,
menunjukkan hasil-hasil (pay-off) dari strategi–strategi permainan yang
berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektifitas
seperti uang, persentase market share, atau utilitas.
2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang
memenangkan/memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah
pemain yang berada di kolom dan yang menderita kekalahan / kerugian.
3. Strategi permainan adalah rangkaian
kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas
perilaku pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak
oleh pesaing lainya.
4. Aturan-aturan permainan adalah pola
dimana para pemain memilih strategi.
5. Nilai permainan adalah hasil pay-off
yang diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana
masing-masing pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil
apabila nilai permainan sama dengan nol dan sebaliknya.
6. Dominan adalah kondisi dimana pemain
dengan setiap pay-offnya dalam strategi superior terhadap setiap pay-off yang
berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan digunakan untuk
mengurangi ukuran matriks pay-off dan upaya perhitungan.
7. Strategi optimal adalah kondisi dimana
dalam rangkaian kegiatan permainan seorang pemain berada dalam posisi yang
paling menguntungkan tanpa menghiraukan kondisi pesaingnya.
8. Tujuan dari model adalah
mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.
Elemen Dasar Sebuah Game
Agar game dapat dimodelkan secara
matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:
- Pemain
- Tindakan
- Payoff
- Informasi
Model Game
Ada beberapa model game dilihat dari klasifikasinya, yaitu:
1. Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain:
· Game dengan 2 pemain (2-person)
· Game dengan banyak pemain (N≥3)
2. Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian:
· Game jumlah-nol (zero-sum game), merupakan game dengan jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain.
· Game bukan jumlah-nol (non zero-sum game), merupakan game dengan jumlah payoff dari setiap pemain tidak sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak tidak sama dengan besar kerugian di pihak lain.
3. Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi:
· Game strategi murni (pure-strategy game)
· Game strategi campuran (mixed-strategy game)
4. Klasifikasi berdasarkan urutan bermain:
· Game sekuensial, merupakan game dimana pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak utuh).
· Game simultan, merupakan game dimana pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
5. Klasifikasi berdasarkan kesempurnaan informasi:
· Game dengan informasi sempurna, game dimana pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan. Asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
· Game dengan informasi tidak sempurna, game dimana pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
6. Klasifikasi berdasarkan kelengkapan informasi:
· Game dengan informasi lengkap, game dimana pemain mengetahui payoff lawannya.
· Game dengan informasi tidak lengkap, game dimana pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.
7. Klasifikasi berdasarkan adanya kesepakatan:
· Game koorperatif, merupakan game dimana para pemain membuat komitmen yang mengikat untuk meningkatkan outcome mereka.
· Game nonkooperatif, merupakan game dimana para pemain tidak membuat komitmen.
Payoff
Payoff adalah angka yang menunjukkan hasil
dari strategi permainan yang diinginkan oleh ybs. Hasil ini dinyatakan dalam
bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau
kegunaan. Dalam suatu permainan, payoff dapat dipresentasikan dalam bentuk
matriks payoff.
Untuk permainan dua-pemain bukan-jumlah-nol
(2-person non-zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks.
Untuk permainan dua-pemain jumlah-nol
(2-person zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk matriks dan
atau bimatriks.
Strategi
Strategi permainan adalah rangkaian rencana
kegiatan yang menyeluruh dari pemain ybs, sebagai respon atas aksi yang mungkin
dilakukan oleh pemain lain (pesaingnya). Suatu strategi dikatakan dominan bila
setiap payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang
berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan ini dapat
digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan. Ada 2
jenis strategi:
- Strategi Terdominasi, adalah strategi yang strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan.
- Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan memilih strategi “X”. Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.
Referensi :
https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/
http://zaghoji.wixsite.com/here/single-post/2016/03/30/Teori-Game
No comments:
Post a Comment